昨天想了半天，3乘4=4乘3。这个东西说起来吧，首先，乘法基于倍数，倍数基于相同，小孩子要理解我3个苹果比你1个苹果多两个挺容易的，但要理解我的苹果数量是你的3倍挺难的，因为他不太懂为什么发明“倍数”这个概念，用来做什么的，他觉得“我多出2个”这个事情对他的理解很足够很开心。那么，倍数这个东西呢，基于“相同”概念，（柏拉图最高深抽象的著作是讨论“相同”、“相等”、“相异”、“存在”、“没有”这些概念），小孩子要半天才能理解，从苹果数量而言，我有的是她的三倍，因为在这件事上引入那“相同”的说法，就只能只考虑苹果的数量。但小孩子一来看到数量，但他接着会看到他和她手上苹果的大小、香气、红润，你得花半天才能想到说我们现在暂时只考虑数量这个事情，其它香气什么的我们都不考虑。所以，3乘4，四个相同的3加起来的意思，这个意思他理解，但他接着看到你发明了个抽象的“乘号”来表示乘法，因为这是基于加法的，他得理解到因为是相同和倍数，才从加法中再分类出乘法，要不然他就感觉是大人人为规定了个乘法，不知道什么意思。但是要怎么理解4个相同的3相加会=3个相同的4相加呢？你得回到数的基础本原“一”，3是三个“一”，它的四次相同相加，就是十二个“一”；4是三个“一”，它的三次相同相加，也是十二个“一”。（说到这里，想起有些人类学家说有些部落的数只有一、二、三、很多，超出“三”就很多，没必要区分，“三生万物”嘛）。但是我们后来明白数学的“计算”不是这么教的，每次都得回到本原的“一”。你先教背诵乘法口决，好，九九八十一。这真实九九八十一难了，我重复背诵时，我就记住了这几个抽象符号，“九”、“乘”、“相等”、“八十一”，我们通过一个数学方程等式把这几个抽象符号的关联表达出来了，我们并不需要理解，我们只需要记住，牢记在心，这样我们就会在别的场合中应用它。有点像什么呢？你不需要理解乌云密布接着来下雨的原因，你只有经历几次就牢记在心，这样下次你看到乌云密布你就能用上“会下雨”这个可能的等式。那么回过头来想整个过程，你就会发现，人有一种能力，他不需要理解或明白原因，他只需要通过背诵记住“对应之处”，他就能加以使用。本质上这就是科学应用的能力，考虑当代科学已经废除“原因”这个词语的日常意思（好像是以数学概率和映射来解释）了，那么我们就既要知道我们被赋予了这种能力，能做很多应用，也要知道跟我们去理解的另一个灵魂能力不是很相关，而是去计算的灵魂能力。说起来，费曼这个诺贝尔物理学家说，当代量子物理学这些东西，那些傻瓜文科生也来掺和谈论，以为还能重新还原为语言表达，它已经只能用数学表达，我自己就根本不“理解”物理学，我只是会“操作”、“计算”物理学。抽象这个词吧，亚里士多德说就是一个事物，我暂时只考虑这个方面而不考虑别的方面的意思，就是抽离的能力。数学就是只从数量考虑，不考虑别的方面，数学好的孩子确实区分能力很好，或很快能从混沌连结的世界进入人为划分隔离出来的世界，能进入“不考虑别的方面”的心智状态。那如果有孩子不那么容易进入隔离的心智状态，我就觉得声音、香气、数量在事物中都连在一起啊，“能够听见颜色看见声音”，那也蛮好的。
